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つるとかめ

別に鶴と亀じゃなくてもいいんだけど一般的にはこの2種類の動物を使う。 いわゆるつるかめざんだ。 Cマガジンの記事で、エピステーメー氏が、とあるライブラリを使ってつるかめ算を計算していた。 設定は、こうだ。 8匹いる。つるが何匹か、亀が何匹か。あわせて8匹。 足の数は22本。 さて、鶴は何匹いるのでしょう?亀は何匹いるのでしょう? 私は最初、鶴はフラミンゴの様に一本足でたっているのか?などとくだらないことを考えてしまったが、 前提として、亀の足は4本(しっぽが垂れているとかは考えない)であるし、鶴の足は2本である(フラミンゴ状態 を考慮しなくてもよい)。 さて、この問題、非常に簡単にとける・・・。いわゆる連立方程式を使うのだが、どうだろうか。 以下のようにする。

y+x=8
4y+2x=22(xがつる、yがかめ)
という2つの式を解く。
y=8-x
4(8-x)+2x=22
32-4x+2x=22
-2x=22-32
-2x=-10
x=5
y=3

すると解がでるわけだ。だが、つるかめ算は、じつは小学校でやったはず。このときは、 連立方程式みたいなのは、習っていないわけだ。私は、この話を高校生のときに聞いて解き方をちょっと考えてみたが、あきらめた記憶がある。つまり、連立方程式を使う以外に考えられなかったということだ。しかし、電車の中で Cマガジンを読んでいてちょっと悔しくなったので、cマガジンをかばんにしまいこみ、どうにかして解くことを考えて みた。そして解けたので、ついここに書いてみようという気になった。 さて、どうやって解いたか・・・・


まず、全部がつるだったら、どうなのか? これは、
2×8=16 足は16本だ。
逆に全部がかめだったら・・・
4×8=32 足が32本である。
さて、ここで、設問に出ている数字はすべて出てきた。あとは組み合わせか。 とにかく、22本の足なので、16<22<32 ということで、両方とも1匹以上は居るみたいだ。 そこで、全部がつるではなくて、一匹だけ亀だったら?
2×7=14(つる7匹分の足の数)
4×1=4 (かめ一匹の足のかず)
足して、14+4=18
18本である。ここで、
「かめがいっぴき増えると、足の数が、16→18と2本増えた」
ということに気づく。
では、実際の足の数は、22本。
つまり、16本から、6本増えて22本になっている。
一匹ふえると2本増えるので、
6本増えたということは、6÷2=3
3匹?
では検算してみよう。 4×3=12
8-3=5(つるの数)
5×2=10
12本と10本で22本。正解だ。
まぁこんな感じです。 で、これなんですが、連立方程式を解かないで、二つの解を暗算できますよね。 たとえば、たこといか。足が10本と8本だが、これが、合計8匹、 足の数が、68本だったら・・・・
というような場合でも、以下のように暗算して考えられます。
たこ8匹で、64本
68-64=4
4÷2=2
いかが2匹(10×2=20)+たこ6匹(8×6=48)=合計68本
うーむ。

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