つるとかめ

別に鶴と亀じゃなくてもいいんだけど一般的にはこの２種類の動物を使う。 いわゆるつるかめざんだ。 Cマガジンの記事で、エピステーメー氏が、とあるライブラリを使ってつるかめ算を計算していた。 設定は、こうだ。 ８匹いる。つるが何匹か、亀が何匹か。あわせて８匹。 足の数は２２本。 さて、鶴は何匹いるのでしょう？亀は何匹いるのでしょう？ 私は最初、鶴はフラミンゴの様に一本足でたっているのか？などとくだらないことを考えてしまったが、 前提として、亀の足は４本（しっぽが垂れているとかは考えない）であるし、鶴の足は２本である（フラミンゴ状態 を考慮しなくてもよい）。 さて、この問題、非常に簡単にとける・・・。いわゆる連立方程式を使うのだが、どうだろうか。 以下のようにする。

ｙ＋ｘ＝８
４ｙ＋２ｘ＝２２（ｘがつる、ｙがかめ）
という２つの式を解く。
ｙ＝８－ｘ
４（８－ｘ）＋２ｘ＝２２
３２－４ｘ＋２ｘ＝２２
－２ｘ＝２２－３２
－２ｘ＝－１０
ｘ＝５
ｙ＝３

すると解がでるわけだ。だが、つるかめ算は、じつは小学校でやったはず。このときは、 連立方程式みたいなのは、習っていないわけだ。私は、この話を高校生のときに聞いて解き方をちょっと考えてみたが、あきらめた記憶がある。つまり、連立方程式を使う以外に考えられなかったということだ。しかし、電車の中で Cマガジンを読んでいてちょっと悔しくなったので、ｃマガジンをかばんにしまいこみ、どうにかして解くことを考えて みた。そして解けたので、ついここに書いてみようという気になった。 さて、どうやって解いたか・・・・

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まず、全部がつるだったら、どうなのか？ これは、
２×８＝１６　足は１６本だ。
逆に全部がかめだったら・・・
４×８＝３２　足が３２本である。
さて、ここで、設問に出ている数字はすべて出てきた。あとは組み合わせか。 とにかく、２２本の足なので、１６＜２２＜３２　ということで、両方とも１匹以上は居るみたいだ。 そこで、全部がつるではなくて、一匹だけ亀だったら？
２×７＝１４（つる７匹分の足の数）
４×１＝４　（かめ一匹の足のかず）
足して、１４＋４＝１８
１８本である。ここで、
「かめがいっぴき増えると、足の数が、１６→１８と２本増えた」
ということに気づく。
では、実際の足の数は、２２本。
つまり、１６本から、６本増えて２２本になっている。
一匹ふえると２本増えるので、
６本増えたということは、６÷２＝３
３匹？
では検算してみよう。 ４×３＝１２
８－３＝５（つるの数）
５×２＝１０
１２本と１０本で２２本。正解だ。
まぁこんな感じです。 で、これなんですが、連立方程式を解かないで、二つの解を暗算できますよね。 たとえば、たこといか。足が１０本と８本だが、これが、合計８匹、 足の数が、６８本だったら・・・・
というような場合でも、以下のように暗算して考えられます。
たこ８匹で、６４本
６８－６４＝４
４÷２＝２
いかが２匹（１０×２＝２０）＋たこ６匹（８×６＝４８）＝合計６８本
うーむ。